MPE Jahresbericht 1999 / MPE Annual Report 1999

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Wissenschaftliche Ergebnisse / Scientific Results

5. Komplexe Plasmen

5. Complex Plasmas
Plasmen werden häufig als 4. Materiezustand bezeichnet. Ein Plasma ist ein ionisiertes Gas, bestehend aus Elektronen und Ionen und ist gleichzeitig der ungeordnetste Zustand der Materie. Unsere Entdeckung, in 1994 veröffentlicht, daß Plasmen auch in kondensiertem Zustand als Flüssigkeit und sogar als Kristalle existieren können, hat daher sehr viel Aufsehen erregt. Plasmas are often called the 4th state of matter. A plasma is an ionized gas, consisting of electrons and ions. It is also the most disordered state of matter. Our discovery, published in 1994, that plasmas can exist in a condensed state as liquids and even as crystals therefore received a great deal of attention.
Die Kristallisation eines Plasmas kann nur mit einer weiteren Komponente im Plasma, "Mikropartikeln", erreicht werden. Die Mikropartikel werden von Elektronen und Ionen im Plasma negativ aufgeladen, in unserem Fall auf einige 1000-10000 Elektronenladungen. Diese Ladung wird im Plasma abgeschirmt. Bei hoher Teilchenzahldichte beginnen die Partikel miteinander über die abstoßende Coulomb-Kraft zu wechselwirken. Dies kann zu einer starken Kopplung (Flüssigkeit) führen, bis hin zur Kristallisation der Partikel in typischen Abständen von 1/10 mm dem "Plasmakristall". Über diesen neuen Plasmazustand wird seitdem weltweit in vielen Labors intensiv geforscht und es wurden interessante Experimente durchgeführt, wie z.B. die ersten Beobachtungen des Schmelzvorgangs auf dem "kinetischen Niveau" (der Bewegung einzelner Teilchen) oder die Wellenausbreitung in Plasmakristallen. Die einzigartigen Möglichkeiten, mit diesen komplexen Plasmen grundlegende Untersuchungen über die Thermodynamik stark gekoppelter Systeme durchzuführen, aber auch die jetzt schon angefangenen Anwendungsüberlegungen (z.B. in der Materialforschung), lassen erwarten, daß dieses neue Forschungsfeld eine sehr ergiebige Zukunft haben wird. The crystallization of a plasma can be achieved only with a further component in the plasma, "microparticles". The microparticles are charged negatively by their interaction with electrons and ions in the plasma, in our case to some 1000-10000 electron charges. Through a redistribution of the highly mobile electrons and ions this charge becomes shielded in the plasma. At high particle number densities the microspheres begin to interact with each other via the repulsive Coulomb force. This can lead to a strong coupling resulting in a liquid state and even crystallization with typical particle distances of 1/10 mm - the "plasma crystal". Since its discovery this new plasma state has been studied intensively world-wide in many laboratories, and interesting experiments have been performed, e.g. the first observation of the melting transition on the "kinetic level" (the motion of single particles) or the wave propagation through plasma crystals. The unique possibilities, to perform fundamental investigations on the thermodynamics of strongly coupled complex plasmas as well as the first steps recently taken to investigate possible applications (e.g. in the area of material science) suggest that this new research field will have a very productive future.
Die Aktivitäten im MPE erstrecken sich von Experimenten mit einzelnen Partikeln, über Stöße von zwei Partikeln, Aufbau von Makro-Molekülen in zwei Dimensionen, bis hin zu großen Monolagen und sogar 3-dimensionalen Strukturen. Dies ermöglicht einen sehr breiten Zugang zur Physik komplexer Plasmen, sowohl experimentell als auch theoretisch. Die Experimente werden in einer Hochfrequenz(HF)-Entladungskammer durchgeführt, wobei die geladenen Partikel im elektrischen Feld der Plasmarandschicht an der unteren Elektrode in der Schwebe gehalten werden. Die im Folgenden beschriebenen Arbeiten wurden im Berichtszeitraum am MPE durchgeführt. The activities at the MPE range from experiments with single particles, collisions of two particles, formation of macro-molecules in two dimensions, large monolayers and even three-dimensional structures. This allows a very broad access to studying the physics of complex plasmas both experimentally and theoretically. The experiments are generally performed in a radiofrequency (rf) discharge where the charged microspheres are levitated in the electrical field of the sheath at the lower electrode. The work described in the following was performed at MPE during the period covered by this report.

5.1 Experimentelle Bestimmung des Debye-Potentials

5.1 Experimental determination of the Debye-Potential

Durch exakte Messung der Bewegung eines einzelnen Partikels in der Plasmarandschicht läßt sich das horizontale Einschluß-Potential bestimmen. Die Lösung der Bewegungsgleichung liefert hierbei einen parabelförmigen Verlauf des äußeren Potentials. Darin durchgeführte Kollisionsexeperimente mit zwei Partikeln ermöglichen die Bestimmung der Ladung, Abschirmlänge und des Wechselwirkungspotentials (Abb. II-59 und II-60). Letzteres verläuft im untersuchten Bereich der Abstände zwischen den Partikeln Yukawa-förmig. Through precise measurements of the motion of an individual particle in the plasma sheath the horizontal confining potential can be determined. The result, obtained from the solution of the equation of motion, is that of a parabolic potential. Collision experiments with two particles performed in this potential, enable the determination of the charge, the screening length and the interaction potential (Fig. II-59 and II-60). Over the investigated range of distances between the particles the latter can be fitted quite well by a Yukawa-potential.

(Konopka, Ratke, Morfill)

Abb. II-59: Abhängigkeit der effektiven Ladung Qeff der Partikel von der HF-Spitze/Spitze-Spannung USS an der unteren Elektrode.

Fig. II-59: Dependency of the effective charge Qeff of the particles on the rf-peak-to-peak voltage USS at the lower electrode.

Abb. II-60: Verlauf der potentiellen Energie eines einzelnen Teilchens während eines Stoßes als Funktion des Abstandes, xR. Die Messungen wurden bei einem Druck von 2.7 Pa(Ar) und unterschiedlichen HF-Spitze/Spitze-Spannunngen durchgeführt. Weiterhin ist ein Fit mit abgeschirmten Coulombpotential gezeigt (durchgezogene Linien), der zu folgenden effektiven Ladungen Qeff und Abschirmlängen l führt (Te ist die gemessene Elektronentemperatur): a) |Qeff|=13900 e, l=0.34 mm, Te=2.0 eV, Upp=233 V, b) |Qeff|=16500 e, l=0.40 mm, Te=2.2 eV, Upp=145 V, c) |Qeff|=17100 e, l=0.78 mm, Te=2.8 eV, Upp=64 V.

Fig. II-60: Variation of the potential energy of a single particle during a collision as function of seperation distance, xR. Measurements were taken at a pressure of 2.7 Pa (Ar) and different rf peak-to-peak voltages. A fit to a screened Coloumb potential is also shown (solid lines) leading to the following effective particle charge Qeff and screening length l (Te is the measured electron temperature): a) |Qeff|=13900 e, l=0.34 mm, Te=2.0 eV, Upp=233 V, b) |Qeff|=16500 e, l=0.40 mm, Te=2.2 eV, Upp=145 V, c) |Qeff|=17100 e, l=0.78 mm, Te=2.8 eV, Upp=64 V.

5.2 ''Pairing'' Instabilität

5.2 ''Pairing'' Instability

"Pairing'' ist ein Effekt, der bei niedrigen Drucken und Leistungen auftritt. Zwei ununterscheidbare Teilchen in der Plasmarandschicht sollten prinzipiell auf derselben Höhe levitiert werden. Für bestimmte Plasmabedingungen erhalten wir jedoch eine Instabilität: die zwei Teilchen separieren bei Leistungserniedrigung in der Levitationshöhe und ordnen sich senkrecht untereinander an. Bei Erhöhung der Leistung gehen die Teilchen wieder in ihre ursprüngliche Konfiguration über. Abhängig von der Teilchengröße kann dieser Übergang mit oder ohne Hysterese stattfinden. Eine mögliche Erklärung für diese Instabilität könnte in der, zwar sehr schmalen, aber dennoch vorhandenen, Größendispersion von ca. 2% liegen. Bei sehr niedrigen Leistungen, d. h. bei sehr niedrigen elektrischen Feldstärken in der Plasmarandschicht, spielt das Verhältnis von Ladung/Masse der Partikel eine immer größere Rolle. "Pairing" is an effect which occurs at low pressures and low powers. Two indistinguishable particles in the plasma sheath should always be levitated to the same height. For certain plasma conditions, however, an instability is found. During decrease of the rf-power the two particles move from their former equilibrium position and arrange themselves in a vertical line one underneath the other. With an increase of the power the particles revert back to their original configuration. Depending on the particle size this transition can take place with or without hysteresis. A possible explanation for this instability could be the small particle size dispersion of approximately 2%. At very low power, i.e. very low electrical field strengths in the plasma sheath, the relation of charge/mass of the particles plays an even larger role.

(Morfill, Steinberg, Sütterlin)

5.3 Nichtlineare Oszillationen

5.3 Non-linear oscillations

Einzelteilchen, sowie auch kleine Monolagen, wurden mit Hilfe eines Drahtes, an den eine Wechselspannung angelegt wurde, in der Plasmarandschicht zu Schwingungen angeregt. Dabei wurde die Position des Drahtes zu den Teilchen und die Anregungsamplitude variiert. Nahezu unabhängig von der Position des Drahtes konnte das Teilchen zu vertikalen Schwingungen angeregt werden, auch wenn der Draht sich auf derselben Höhe wie das Teilchen befand. Da kein Einfluß des Drahtes auf die Spannung der unteren Elektrode gemessen werden konnte, muß die Anregung des Teilchens also auf einer direkten Wirkung des Drahtes an der Teilchenposition beruhen. Neben der Hauptresonanz weisen die Schwingungen noch zwei charakteristische Nebenresonanzen bei halber bzw. doppelter Frequenz auf. Die Hauptresonanz hat eine starke Hysterese. Die Resonanz bei halber Frequenz ist sehr schwach, und ähnelt der Hauptresonanz, allerdings benötigt man ca. 10 mal stärkere Anregungsamplituden. Interessant ist die Resonanz bei doppelter Frequenz. Sie tritt nur auf, wenn die Anregung eine bestimmte Schwelle übersteigt und hat eine völlig andere Charakteristik wenn man sie mit zunehmender bzw. abnehmender Frequenz vermißt. Bei zunehmender Frequenz springt die Amplitude bei einem Schwellwert fA von Null auf einen bestimmten Wert und nimmt dann kontinuierlich ab, bis sie bei einer Frequenz fB wieder Null wird (Abb. II-61). Bei abnehmender Frequenz folgt die Resonanz zwischen fB und fA demselben Verlauf, unterhalb von fA bricht sie allerdings nicht zusammen sondern wächst weiterhin an. Die Oszillation muß durch eine externe Störung abgebrochen werden. Single particles, as well as small monolayers, suspended in the plasma sheath were excited to oscillate with the help of a wire, to which an alternating voltage was applied. The position of the wire with respect to the particles and the excitation amplitude were varied. Almost independently of the position of the wire the particles could be excited to perform vertical oscillations, even if the wire was at the same height as the particle. Since no influence of the wire on the voltage of the lower electrode could be measured, the excitation of the particles must be based on a direct effect of the wire at the particle position. Apart from the main resonance the oscillations indicate two characteristic side-resonances with half and double frequency, respectively. The main resonance has a strong hysteresis. The resonance with half frequency is very weak, and resembles the main resonance, however it requires approximately 10 times stronger excitation amplitudes. The resonance at double frequency is interesting. It occurs only if the excitation exceeds a certain threshold and has completely different characteristics depending on whether one measures it with increasing or decreasing frequency. With increasing frequency the amplitude jumps above a threshold value fA, from zero to a certain value. As the frequency is increased further, the amplitude decreases continuously, until it becomes zero again at a frequency fB (Fig. II-61). With decreasing frequency the resonance follows the same pattern between fB and fA, however, below fA the amplitude does not collapse to zero but increases further! The oscillation must be stopped by hand, i.e. by an external control.
Abb. II-61: Frequenzabhängigkeit der vertikalen Schwingungsamplitude der Partikel für den Fall von Frequenzzunahme (obere Kurve) und Frequenzabnahme (untere Kurve).

Fig.II-61: Frequency response of the vertical peak-to-peak amplitude of the particles for the case of frequency increase (upper curve) and frequency decrease (lower curve).

Diese nichtlinearen Oszillationen sind nicht nur interessant, sie haben auch praktische Anwendungen für die Diagnose der Plasmarandschicht (d.h. im Gegensatz zu linearen Oszillationen kann also mehr als nur die Ladung der Teilchen abgeschätzt werden). These nonlinear oscillations are not only interesting in their own right, they also have practical applications for the diagnostics of the plasma sheath (i.e. contrary to linear oscillations more than just the charge of the particles can be estimated).

(Ivlev, Morfill Steinberg, Sütterlin)

5.4 3D-Strukturen

5.4 3D-Structures

Erhöht man die Anzahl der Mikroteilchen, die im System levitiert werden, auf eine sehr große Zahl, so lassen sich (limitierte) dreidimensionale Strukturen erzeugen. Zur Vermessung dieser dreidimensionalen Struktur wird eine vertikale Schicht von 160 m Dicke mit einem Laser beleuchtet und aus rechtem Winkel mit einer CCD Kamera beobachtet. Anschließend werden Laserstrahl und CCD-Kamera mit konstanter Geschwindigkeit durch ein Teilvolumen bewegt, so daß die Positionen der Partikel in 3 Dimensionen ermittelt werden können. Zur Analyse der dreidimensionalen Struktur werden jeweils drei horizontale Ebenen überlagert, wobei an der obersten Ebene eine Triangulation durchgeführt wird (Abb. II-62). Die Analyse der Variation der projizierten x-z-Koordinaten liefert letztendlich Aufschluss über die vorhandene Kristallstruktur. In der Mitte jedes durch Partikel aufgespannten Dreiecks der obersten Ebene ist in (a) abwechselnd ein einzelnes Partikel von einer der beiden darunter liegenden Ebenen sichtbar. Detaillierte Untersuchungen zeigen, daß es sich hierbei um eine fcc-Struktur (ABCABC...) handelt. Die hcp-Struktur in (b) (ABABAB...) unterscheidet sich nur in der dritten Ebene, in der die Partikelpositionen direkt unter denen der ersten Ebene liegen. Somit zeigen die Messungen, daß gleichzeitig unterschiedliche Strukturen, fcc-, hcp- und einige Zwischenstadien in Plasmakristallen existieren können (c). If the number of microspheres that are levitated in the system can be increase to large values, then (limited) three-dimensional structures can be created. Such an experiment was performed. For the measurement of this three-dimensional structure a vertical sheet of 160 m thickness is illuminated with a laser and viewed with a CCD camera mounted at right angle to the lower beam. Subsequently, laser beam and CCD-camera are moved with constant rate through part of the volume, to determine the positions of the particles in 3 dimensions. For the detailed analysis of the three-dimensional structure three adjacent horizontal layers are overlaid. On the uppermost layer a triangulation is carried out (Fig. II-62). The location of the other lattice sites in the adjacent planes then provides unambiguous information on the crystal structure. For instance, (a) shows that in the centre of each triangle, spanned by particles of the uppermost lattice plane, a single particle of one of the two lower layers is alternately visible. This is the well known signature of a fcc-structure (ABCABC...). The hcp-structure in (b) (ABABAB...) differs only in the third plane, in which the particle positions are directly below those of the uppermost layer. Thus the measurements show the simultaneous existence of different crystal structures, fcc-, hcp- and some intermediate stages (c).

(Ivlev, Konopka, Morfill, Rothermel, Sütterlin, Thomas, Zuzic)

Abb. II-62: Die Grafik zeigt in (a) eine Draufsicht der Ebenen 1-3, in (b) und (c) sind die Ebenen 4-6 für unterschiedliche x-, y- und z-Bereiche dargestellt. Die verschiedenen Symbole kennzeichnen Partikelpositionen in den unterschiedlichen Flächen (· : Ebene 1, + : Ebene 2, * : Ebene 3, o : Ebene 4, : Ebene 5, D : Ebene 6).

Fig. II-62: Three adjacent lattice planes are viewed in projection from the top: (a) planes 1-3, (b) and (c) planes 4-6 at different x-, y- and z-locations. The symbols represent the particle positions of different lattice planes (· : plane 1, + : plane 2, * : plane 3, o : plane 4, : plane 5, D : plane 6).

5.5 3D-Meßverfahren

5.5 3D- measurement method

Existierende Meßverfahren eignen sich nicht, um die 3-dimensionale Struktur eines flüssigen Plasmas oder Plasmakristalls dynamisch zu untersuchen. Gewöhnlich werden die Positionen der Partikel nach dem im vorigen Kapitel beschriebenen Verfahren ermittelt, welches sich für statische Strukturen gut bewährt hat. Um räumlich-dynamische Prozesse in Echtzeit zu erfassen, wurde ein schnelles optisches 3D-Meßsystem entwickelt. Zur Erfassung der Bewegung entlang der dritten Koordinate (z-Achse) wird die Beleuchtung dabei so verändert, daß die Teilchenposition in z-Richtung farbkodiert wird. Dazu werden zwei unterschiedliche Laserwellenlängen (656 nm, 686 nm) verwendet. Befindet sich ein Partikel an der Position z0, setzt sich die Intensität des gestreuten Lichts zu 100% aus dem ersten (656 nm) Laser, und an z1 zu 100% aus dem zweiten (686 nm) zusammen. Die Beleuchtung ist so eingestellt, daß zwischen z0 und z1 die Intensität des ersten Lasers monoton abfällt und die des zweiten monoton ansteigt. Die z-Position des Teilchens kann durch das Intensitätsverhältnis (656 nm zu 686 nm) ermittelt werden. Das Meßprinzip wurde in einem ersten Experiment demonstriert. Zur Zeit wird ein 3D-Analyse-System aufgebaut und es werden Techniken entwickelt, die Auflösung entlang der z-Achse zu erhöhen. Um die Messauflösung der Farbkodierung parallel zu einer Koordinatenrichtung zu ermitteln, wird die Beleuchtung um 90 Grad gedreht. Das Intensitätsprofil der beiden Wellenlängen ist nun parallel zur y- Achse (Abb. II-63). Der 3D-Meßaufbau wird vertikal durch den Partikelbereich verschoben. Man kann deutlich sehen, daß sich die Teilchenfarbe von rot (oben) über gelb (Mitte) zu grün (unten) verändert. Jedoch ist der Rauschpegel der Bilder noch relativ hoch. Abb. II-64 zeigt sämtliche Teilchen von 23 Bildern. Um die Auflösung zu verbessern werden weitere optische Methoden und eine spezielle Signalverarbeitung entwickelt. Existing diagnostic techniques are not suitable for investigating the 3-dimensional structure of liquid plasmas or plasma crystals dynamically. Usually the positions of the particles are determined following the procedure described in the previous section. This works well for static structures. In order to measure dynamic spatial processes in real time, a fast optical 3D-measuremt system has been developed. For the determination of the movement along the third coordinate (z-axis), the illumination is arranged in such a way, that the particle position in z-direction is colour coded. Therefore, two different laser wavelengths (656 nm, 686 nm) are used. If a particle is positioned at z0, the intensity of the scattered light consists to 100% from the first (656 nm) laser line, and at z1 to 100% of the second (686 nm) line. The illumination is adjusted, so that between z0 and z1 the intensity of the first laser drops monotonously and that of the second one increases monotonously. The z-position of the particle can then be determined by the intensity ratio (656 nm to 686 nm). The measurement principle was demonstrated in a first experiment. At present a 3D-analysis programme is constructed and techniques are being developed to increase the resolution along the z-axis. In order to determine the measurement resolution of the colour coding parallel to a coordinate direction, the illumination is rotated to 90 degrees. The intensity profile of the two wavelengths is now parallel to the y-axis (Fig. II-63). The 3D-measurement setup is displaced vertically through the particle range. One can see clearly that the particle colour changes from red (top) over yellow (centre) to green (bottom). However the noise level of the pictures is still relatively high. Fig. II-64 shows all particles (of 23 pictures). In order to improve the resolution, further optical methods and a special type of signal processing are being developed.

(Goldbeck, Morfill, Trümper)

Abb. II-63: Dieses Bild wurde aus zwei Bildern mit unterschiedlichen vertikalen Positionen zusammengefügt (im ersten Bild waren die Teilchen in der oberen, im zweiten Bild in der unteren Bildhälfte).

Fig. II-63: This picture was merged from two pictures in different vertical positions (in the first picture the particles were in the upper, in the second picture in the lower half screen).

Abb. II-64: Auf der x-Achse ist die y-Position der Teilchen und auf der y-Achse das Intensitätsverhältnis I(rot)/{I(rot)+I(grün)} aufgetragen. Man sieht den Zusammenhang zwischen y-Position und Intensitätsverhältnis (4 bis 5 Bereiche entlang der y- Achse können mit der Farb-Kodierung unterschieden werden).

Fig. II-64: On the x-axis the y-position of the particles is shown and on the y-axis the intensity relation I(red)/{I(red)+I(green)}. The connection between y-position and intensity relation is obvious (4 to 5 areas along the y-axis can be differentiated with the color coding).

5.6 Mikro-Schwerkraft-Experimente

5.6 Microgravity experiments

Entfällt die Schwerkraft, oder (genauer) arbeitet man bei einer Restbeschleunigung von 10-2-10-4 g, bestimmen und beeinträchtigen andere, viel schwächere Kräfte das System. Die Volumenkräfte, die unter Schwerelosigkeit auf die Partikel wirken, sind Ionenreibungs- Fid, elektrostatische FQ, thermophoretische Fth, dichtegradienten Fgr und Neutralgasreibungs-Kraft Fn. Fth und Fid wirken nach außen, FQ und Fgr wirken zum Zentrum des Hauptplasmas hin, und Fn ist eine Reibungskraft, die die Partikelbewegung dämpft. Detaillierte Auswertungen des letzten Experiments TEXUS 36 auf einer Forschungsrakete zeigen die Auswirkungen dieser schwachen Kräfte auf das komplexe Plasma auf. Bei sehr niedrigen Plasmaleistungen wurde eine Partikel-Plasma Instabilität ("Herzschlag-Instabilität") entdeckt, die das System mit einer Frequenz von 1.5 Hz pulsieren läßt (Abb. II-65). Andererseits zeigen Auswertungen der 3-dimesnionalen Struktur des Systems bei höherer Plasmaleistung, daß Teile der Partikelwolke in regelmäßigen kristallinen Strukturen angeordnet sind, während andere Bereiche flüssige Eigenschaften aufweisen (Abb. II-66). If the force of gravity is absent, or (more exactly) if one operates at an acceleration of 10-2-10-4 g, other, much weaker forces determine the system. The volume forces, which affect the particles under weightlessness, are ion drag Fid, electrostatic FQ, thermophoretic Fth, density gradients Fgr and neutral friction force Fn. Fth and Fid act outwards, FQ and Fgr act towards the center of the main plasma, and Fn is a friction force, which damps the particle motion. Detailed analyses of the last experiment TEXUS 36 on a sounding rocket point out the effects of these weak forces on the complex plasma. At very low plasma power a particle-plasma instability ("heart-beat instability") was discovered, which forces the system to pulsate with a frequency of 1.5 cycles per second (Fig. II-65). On the other hand analyses of the 3-dimensional structure of the system at higher plasma power show that sections of the particle cloud are arranged in regular static (or crystalline) structures whilst others are liquid-like (Fig. II-66).

(Goldbeck, Hagl, Konopka, Morfill, Rothermel, Thomas, Zuzic)

Abb. II-65: Trajektorien (farbkodiert) der Partikel während eines Zyklus der neu entdeckten "Herzschlag-Instabilität".

Fig. II-65: Trajectories (colour-coded) of the particles during a cycle of the newly discovered "heart-beat instability".

Abb. II-66: Alle Partikelpositionen aus einem Volumen von (X ´ Y ´ Z=17 mm ´ 7 mm ´ 5 mm) auf die X-Y-Ebene projiziert. Im unteren Bereich erkennt man die Strukturierung der Partikel in Ebenen, ein erstes Zeichen für die Kristallisation der Partikelwolke.

Fig. II-66: All particle positions from a volume of (X ´ Y ´ Z=17 mm ´ 7 mm ´ 5 mm) projected on the x-y-plane. Within the lower region one detects the structuring of the particles in planes, signifying the crystallization of the particle cloud.

5.7 Paramagnetische Teilchen

5.7 Paramagnetic particles

Die Untersuchung der Wechselwirkung paramagnetischer Mikroteilchen in starken Magnetfeldern ist von großer Bedeutung, weil sich hierbei im Prinzip die Thermodynamik geschlossener Systeme auf dem kinetischen Niveau erforschen läßt. In Zusammenarbeit mit unseren Partnern aus dem Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (IPP) wurden Berechnungen von komplexen Plasmen mit überlagerten Magnetfeldern durchgeführt. Super-paramagnetische Partikel können durch ein räumlich veränderliches Magnetfeld gegen die Schwerkraft angehoben werden. Sie üben anziehende und abstoßende Kräfte aufeinander aus. Für zwei super-paramagnetische Partikel, die sich in einem äußeren zylindersymmetrischen Magnetfeld mit der Zylinderachse parallel zum Gravitationsfeld befinden, wurde die Stabilität von Kräftegleichgewichten unter verschiedenen Näherungen betrachtet. Falls die beiden Teilchen entlang der Zylinderachse angeordnet sind, wurde ein Gleichgewicht gefunden, das bezüglich Teilchenverschiebungen entlang der Zylinderachse stabil, aber bezüglich Verschiebungen senkrecht dazu instabil ist und im stationären Fall nur durch zusätzliche Kräfte (z.B. durch ein elektrisches Feld senkrecht zur Achse) stabilisiert werden kann. Falls die beiden Teilchen entlang einer Richtung senkrecht zur Achse angeordnet sind, wurde zumindest für (nicht zu starke) Magnetfeldstärken, für welche die magnetische Dipolwechselwirkung vernachlässigt werden kann, ein Gleichgewicht gefunden, das wiederum bezüglich Teilchenverschiebungen entlang der Zylinderachse, aber auch bezüglich Teilchenverschiebungen, die von der Achse weggerichtet sind, stabil ist. In diesem Fall muß Stabilität nur für Verschiebungen zur Achse hin durch nicht-magnetische Kräfte erreicht werden. Weiterhin wurden Plasmakristalle in einem starken Magnetfeld theoretisch untersucht, um den Einfluss eines Magnetfeldes auf das elektrostatische Potential und auf Plasmaparameter in der Umgebung eines geladenen Teilchens zu untersuchen, das sich in einem Plasma befindet, in dem Ionen in Richtung des Magnetfeldes strömen. The investigation of the interaction of paramagnetic microparticles in strong magnetic fields is of great importance, because here, in principle, the thermodynamics of closed systems can be investigated on the kinetic level. In cooperation with our partners at the Max-Planck-Institute for Plasma Physics (IPP) calculations of complex plasmas with overlaid magnetic fields were performed. Super-paramagnetic dust particles can be levitated against gravitational forces by a magnetic field gradient. They also exert attractive or repulsive forces on each other. The stability of force balances for two super-paramagnetic dust particles located in an external magnetic field with cylindrical symmetry and with the cylinder axis parallel to the gravitational field was considered under various approximations. If the particles are aligned along the cylinder axis then a force equilibrium was found which is stable with respect to particle motion along the axis but which, in the stationary case, must be stabilized by additional forces with respect to particle motion perpendicular to it (e.g. by an external electric field perpendicular to the axis). If the particles are aligned along a direction perpendicular to the axis then a force equilibrium was found which again is stable with respect to particle motion parallel to the axis and, in addition, with respect to particle motion directed away from the axis, at least for (not too strong) magnetic field strengths for which interaction between the magnetic dipoles can be neglected. In this case non-magnetic forces must stabilize the force balance only with respect to motion towards the axis. In addition, plasma crystals in a strong magnetic field were theoretically investigated, in order to examine the influence of a magnetic field on the electrostatic potential and on the plasma parameters in the environment of a charged particle, located in a plasma in which the ions flow along the magnetic field.

(Morfill, Pilipp, Rothermel, Steinberg, Thomas)

5.8 Wellen in einem komplexen
Plasma

5.8 Waves in a complex plasma

Die Dispersionsrelation für akustische Moden in einem stoßdominierten Plasma ist im Hinblick auf die Ladungsvariation der Partikel und der Ionisation theoretisch untersucht worden und mit Ergebnissen verglichen worden, bei denen Ladungsvariation vernachlässigt wird. Es konnte gezeigt werden, daß die Kopplung der kurzwelligen Zweige schwach ist, und für ausreichend kleine Partikelmengen unabhängig behandelt werden kann, wie im Fall einer konstanten Ladung. Im langwelligen Grenzbereich wechselwirken die Staub-Ionen-Akusti-schen und Staub-Akustischen Zweige über den Staub-Ladungs-Zweig, im Gegensatz zur direkten Kopplung in der Abwesenheit von Ladungsvariationen. Zur theoretischen Beschreibung der Oszillationen von Staubteilchen wird das kinetische Verhalten des Teilchenaufladungsprozesses herangezogen. Effekte der "regulären" und "stochastischen" Ladungsvariationen werden separat berücksichtigt. Es konnte gezeigt werden, daß die regulären Variationen die Dämpfungsrate der Staub-Gitter-schwingungen erhöhen, aber auch eine Instabilität der vertikalen Oszillationen einzelner Teilchen verursachen. Sofern die stochastischen Ladungsvariationen ausreichend groß sind führen diese zu einem exponentiellen Anstieg der mittleren Energien beider Schwingungstypen. Die wichtige Besonderheit des Aufladungsprozesses ist die endliche Aufladungszeit der Teilchen. Dies bedeutet, daß die Ladung niemals ihren Gleichgewichtswert erreicht, so daß für die Teilchenbewegung keine Energieerhaltung gilt. Deshalb führen die Ladungsvariationen je nach Oszillationstyp entweder zu einem Gewinn oder Verlust von Teilchenenergie.

The dispersion relation for the acoustic modes in a collisional dusty plasma is studied theoretically, taking into account the particle charge variation and ionization. The results are compared with those obtained in the absence of charge variation. It is shown that the coupling between the short-wavelength branches is weak, and for sufficiently small dust fractions they can be treated independently, as in the case of a fixed charge. In the long-wavelength limit, the dust-ion acoustic and dust acoustic branches interact "through" the dust charging branch, unlike the direct coupling obtained in the absence of charge variations. A theory of particle oscillations in the plasma sheath is derived, taking into account the particle charging kinetics. Effects of "regular" and "stochastic" charge variations are considered separately. It is shown that the regular variations increase the damping rate of the dust lattice wave, but can cause an instability of the vertical single particle oscillations. The stochastic charge variations, if sufficiently strong, result in exponential growth of the mean energy of both types of oscillations. The important peculiarity of the charging process is that the particle charging time is finite. It implies that the charge never reaches its equilibrium value, so that particle motion is not a potential one. Therefore, depending on the type of oscillations, the charge variations result either in the gain, or the loss of particle energy.

(Ivlev, Konopka, Morfill)

5.9 Zustandsgleichung komplexer Plasmen

5.9 Equation of state of complex plasmas

Eine analytische Zustandsgleichung für ein dreidimensionales kolloidales Plasma wurde für zwei Grenzfälle bestimmt: die schwach gekoppelte gasförmige Phase und die kristalline (geordnete) Phase. Im ersten Fall besteht das Wechselwirkungspotential aus der Summe des abgeschirmten Coulombpotentials und eines langreichweitigen anziehenden Potentials hervorgerufen durch die "Abschattung" von Stößen mit Neutralgasatomen. Es wurde gezeigt, daß im Falle einer anziehend wirkenden "Abschattungs"-Wechselwirkung, eine Kompression des Plasmas einen gas-flüssig Phasenübergang bewirken sollte. Im kristallinen Zustand wechselwirken die Teilchen hauptsächlich über ihre Coulombkräfte. Für ausreichend komprimierte Plasmakristalle wird das Auftreten eines neuen Phasenübergangs zum flüssigen bzw. zum gasförmigen Zustand vorhergesagt.

An analytical equation of state for a 3D colloidal plasma is obtained in two limiting cases: the weakly-coupled gaseous phase and the crystalline (ordered) state. In the first case, the potential of interparticle interaction is the sum of the screened Coulomb potential and the long-range potential of the "shadow" interaction due to collisions with neutral gas atoms. It is shown that if the "shadow" interaction is attractive, any compression of the plasma cloud should be accompanied by a gas-liquid phase transition. In the crystalline state, the particles interact mainly via their Coulomb forces. For sufficiently compressed plasma crystals, a new phase transition to the liquid or gaseous state is predicted to occur.

(Ivlev, Khrapak, Morfill)

5.10 Rotation von Plasmakristallen in magnetisierten Systemen

5.10 Rotation of plasma crystals in magnetised systems

Die horizontale Rotation von Plasmawolken in der Randschicht einer rf-Gasentladung unter dem Einfluß eines vertikalen magnetischen Feldes wurde untersucht. Es konnte gezeigt werden, daß die Rotation durch eine azimuthale Komponente der auf die Staubteilchen wirkenden Ionen-Reibungskraft verursacht wird. Abhängig von den Entladungsbedingungen werden zwei verschiedene Fälle beobachtet: eine starre-Körper-Rotation (alle Teilchen bewegen sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit) und eine Scherungs-Rotation (die Winkelgeschwindigkeit der Teilchen ist eine Funktion des Radius). Wird die Entladungsspannung ausreichend erhöht, können die Teilchen ihre Bewegungsrichtung sogar umkehren. Ein einfaches analytisches Modell wurde benutzt, um den Mechanismus der beobachteten Teilchenbewegung und die Abhängigkeit vom äußeren Potential und den Entladungsbedingungen zu erklären. Das Modell berücksichtigt die elektrostatische Wechselwirkung, Ionenreibung, Neutralgasreibung und die effektive Wechselwirkungskraft zwischen den Teilchen. Für den speziellen Fall der starre-Körper Rotation wurde das äußere Potential bestimmt. Aus den Daten der radialen Abhängigkeit der Teilchenrotationsgeschwindigkeit können die Scherkräfte abgeschätzt werden. Die kritische Scherkraft, bei der scher-induziertes Schmelzen auftritt, wurde verwendet, um erstmals das Torsionsmodul des Plasmakristalls näherungsweise abzuschätzen.

The horizontal rotation of plasma clouds in the sheath of a rf discharge under the influence of a vertical magnetic field is studied. It could be shown that the rotation is caused by the azimuthal component of the ion drag force acting on the dust particles. Depending on the discharge conditions, two different cases are observed: a rigid-body rotation (all the particles move with a constant angular velocity) and sheared rotation (the angular velocity of particles is a function of radius). When the discharge voltage is increased sufficiently, the particles may even reverse their direction of motion. A simple analytical model is used to explain qualitatively the mechanism of the observed particle motion and its dependence on the confining potential and discharge conditions. The model takes into account electrostatic, ion drag, neutral drag, and effective interparticle interaction forces. For the special case of rigid-body rotation, the confining potential is reconstructed. Using data for the radial dependence of particle rotation velocity, the shear stresses are estimated. The critical shear stress at which shear-induced melting occurs is used to get a first rough estimate of the shear elastic modulus of the plasma crystal.

(Ivlev, Konopka, Morfill, Rothermel, Steinberg)

MPE Jahresbericht 1999 / MPE Annual Report 1999


HTML version: 2000-03-13; Helmut Steinle